ПЕРРОНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ортогональное (унитарное) преобразование

(1)

гладко зависящее от tи преобразующее линейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений

(2)

в систему треугольного вида

(3)

Введено О. Перроном [1]. Справедлива теорема Перрона: для всякой линейной системы (2) с непрерывными коэффициентами существует П.п.

П. п. строится с помощью процесса ортогонализации Грама - Шмидта (при каждом t).системы векторов , где - какая-либо фундаментальная система решений системы (2), причем различные фундаментальные системы дают, вообще говоря, различные П. п. (см. [1], [2]). Для систем (2) с ограниченными непрерывными коэффициентами все П. п. являются Ляпунова преобразованиями.

Если матричнозначная функция п, является рекуррентной функцией, то найдется рекуррентная матричнозначная функция , ..., n, такая, что (1) есть П. п., приводящее систему (2) к треугольному виду (3), причем функция

рекуррентна.

Лит.:[1] Реrrоn О., "Math. Z.", 1930, Bd 32, S. 465-73; [2] Dilibеrtо S. P., "Ann. Math. Studies", 1950, v. 20, p. 1-38; [3] Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Гробман Д. М., Немыцкий В. В., Теория показателей Ляпунова и се приложения к вопросам устойчивости, М., 1966; [4] Изобов Н. А., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 71 - 146. В. М. Миллионщиков.